Question

在某一点导函数无定义则原函数上该点必不可导吗

Answer 1

当然不可导。假设f（x）的导函数是g（x），而g（x）在x=x0点处无定义，但是f（x）在x=x0点处可导。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。

Answer 2

当然不可导。
假设f（x）的导函数是g（x），而g（x）在x=x0点处无定义，但是f（x）在x=x0点处可导。
那么g（x）在x=x0点处的函数值不等于f（x）在x=x0点处的导数值，所以根据导函数的定义，g（x）不是f（x）的导函数。这和题目设定的g（x）是f（x）的导函数矛盾。
所以f（x）在x=x0点处必然不可导。

Answer 3

正解应该是导函数无定义点原函数该点未必不可导，导函数无定义只能说明该点导数不能通过这个导函数求至于该点可不可导就要用定义来判别，概念不清不懂装懂的就不要误人子弟