Question

已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件

已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:1. f(3)= -1 2. 对任意x、y属于R+都有f(xy)=f(x)+f(y) 3. x大于1时，f(x)小于0
求1. f（9），f（跟号3）的值 2.解关于x的不等式f（6x）<f(x-1）-2 3.函数在R+上为减函数

每一题要有详细过程，谢谢了~

Answer 1

解：(1) f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2
因为 f(3)=f(根号3×根号3)=2f(根号3)=-1
所以 f(根号3)=-1/2
(3) 因为 f(x×1)=f(x)+f(1) 所以f(1)=0
所以 f(1/x×x)=f(1/x)+f(x)=0 即 f(x)=-f(1/x)
设任意 x1,x2大于0,且x1<x2
则 x2/x1>1 所以f(x2/x1)<0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)<0
即 f(x2)<f(x1)
所以 函数为R+上的增函数

Answer 2

（1）令x=y=3,得f(9)=2*f(3)=-2,令x=y=-根号3，得f（跟号3）=-f(3)/2=-1/2;
（2）f（6x）<f(x-1）-2 可变为f（6x）<f(x-1）+f(9)=f（9*（x-1）），由减函数的性质可得到X的范围；
（3）令y=1，得f(1)=0,令y>1,则由条件可得f(y)<0,所以f(xy)=f(x)+f(y)<f(x)，又xy>y,所以为减函数