Question

高数问题，一个图形绕任意一条直线旋转，求体积怎么求吖

Answer 1

首先，旋转体是圆锥，这个圆锥面上任意一圈圆，的高度是z，距离原点距离是x^2+y^2+z^2
cosγ=3/(√1+4+9)=3/√14=z/(√x^2+y^2+z^2)，可得锥面方程，从原点z=0积分到z=3
其实不用这么麻烦用三重积分，这是规则体，你用公式做，谁也说不出啥

Answer 2

你得知道这个图形是三角形还是长方形和数据

追问

嗯嗯，然后呢

追答

如果是长方形：绕着一边旋转得到的是一个长方体。
v＝πr²h
如果是三角形绕着一边旋转得到的是圆锥体。
v＝πr²h÷3