Question

初三数学，求解第二小题

Answer 1

(1)证明:∵DA=DC,∴∠C=∠A
而∠A=∠E,∴∠C=∠E
(2)∵AB是⊙O的直径,∴AEB弧是180°的弧,∴AE弧是90°的弧,故∠ADE=45°
因此AF:sin45°=DF:sin30°,解得AF=2
连接DB可得BF:sin45°=DF:sin60°,解得BF=2/√3
∴AB=2+2/√3
AD=AB·cos30°=1+√3

Answer 2

作业自己做😈

Answer 3

连接od oe

追答

答案是1+根号3

对三角形adf顶点f向边ad作高就行了

Answer 4

(2)解题思路：

连接如下图

设半径为r,AB=2r

(1)∠C=∠A=30°，三角形ABD为直角三角形，BD=2分之AB=r，AD=√3r

(2)弧AE=BE，弦AE=BE，∠1=∠3=45°

易证：∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2=∠4，DE为∠ADB的平分线

(3)由角平分线分线段为比例性质：AF：BF=AD：BD=√3，或AF=√3FB

由合比：(AF+BF)：BF=(AD+BD)：BD=√3+1

或AB：BF=2r:BF=√3+1，BF=(√3-1)r

AF=2r-(√3-1)r=(3-√3)r

(4)易证：△EFB～△AFD，EF：AF=BF：DF=EB：AD，

BE=AD×BF÷DF=√3r×(√3-1)r÷√2=2分之(3√2-√6)r²

EF=AF×BF÷DF=√3FB²=√3(√3-1)²r²÷√2=(2√6-3√2)r²

BF：EF=2分之(√3+1)

AF=DF×EF÷BF=√2×2分之(√3+1)=2分之(√6+√2)=(3-√3)r

从而可求出r的值，进而通过AD=√3r求出AD的值。