Question

有五个连续奇数，它们的积是135135，那么这五个奇数之和是多少

Answer 1

解：设中间的数是x
则(x-2)(x-4)x(x+2)(x+4)=135135
(x^2-16)(x^2-4)x=135135
x^5-20x^3+64x=135135
x^5-20x^3+64x-135135=0
然后因式分解
(x^4+11x^3+101x^2+1111x+12285)(x-11)=0
其中x^4+11x^3+101x^2+1111x+12285=(x^2-6x+100)(x^2+17x+100)+(3x^2+11x+2285)
并且三个二项式Δ均都<0，所以x^4+11x^3+101x^2+1111x+12285=0无实数根。
于是解得x=11。
∴x-4+x-2+x+x+2+x+4=5x=5×11=55
当然，也可以135135=135×1001=9×15×11×13×7，所以这五个奇数之和为55。

Answer 2

135135=135×1001
=9×15×7×11×13
和=7+9+11+13+15
=55

Answer 3

设中间的数为x，则剩余4个数分别为x-4、x-2、x+2、x+4，
所以这5个数的积=(x-4)*(x-2)*x*(x+2)*(x+4)=x(x^2-16)(x^2-4)=135135
化简可得x^5-20x^3+64x-135135=0
这5个数的和=(x-4)+(x-2)+x+(x+2)+(x+4)=5x