Question

数列的极限的保号性是啥意思

Answer 1

数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。

保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。

Answer 2

数列极限的保号性是函数极限保号性的一种特例.

具体定义如下：

如果an的极限是a，0<a<b，那么存在正数N，使得当n>N时，(an-a)<ε<(b-a)/2，

即an<（a+b）/2

保号性是指如果an的极限是a，0<a<c，所以an-c的极限是a-c<0，由保号性可知存在正数N，使得当n>N时有an-c<0，就是an<c ，其中c是（a+b）/2。

Answer 3

如果一个数列从第n项开始，每一项都是正数（或负数），那么当这个数列收敛时，极限也是正数（或负数）。反过来，如果一个数列的极限是正数（或负数），那么从某一项开始，数列的所有项都是正数（或负数）。

Answer 4

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 5

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