Question

数列收敛是什么意思

Answer 1

设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

Answer 2

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Answer 3

设数列{Xn }如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|X n - a|<q成立，就称数列{Xn }收敛于a（极限为a），即数列{Xn }为收敛数列。
数列收敛等价于:数列存在唯一极限。
收敛数列具有如下性质：
唯一性
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
有界性
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列 {Xn } 有界。
定理：如果数列{Xn }收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件
保号性
如果数列{Xn} 收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有x n >0（或x n <0）。
相互关系
收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有| Xn |<M
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{Xn} 收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
收敛是高数中对于函数及数列极限的一个定义，也就是极限。在数列中即为随着项数n趋近于正无穷的变化过程中，Xn数列所对应的值无限趋向于一个界，但是不会达到。也可以说它的极限是这个数。用数学定理解释就是:
设 {Xn} 为实数列，a 为常数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列 {Xn} 收敛于 a，常数 a 称为数列 {Xn} 的极限。