Question

Java面试题

1.推理： 100 的阶乘 ，其结果末尾有多少个零 ? 请简述理由

Answer 1

这么考虑
100！=（1*2*3*...*10）*（11*12*...*20）...（91*92*...100）
A B ....... J

我们只观察第一部分，就是A部分，10！里只有2*5和1*10会出现末尾是0，那就是说A部分出现两个，那样这么推理：B部分也只有两个，C部分两个....I部分两个（I部分是81到90相乘）。到此为止一共有了18个。

最后一个部分是91到100的相乘：91*100和92*95出现末位是0，一共有3个

再考虑到4*25=100会出现两个0，那样还要继续考虑4*（22*25）和类似情况；
4*（22*25）出现两个0（就是多一个0），下面就是8*（52*55）出现两个0（多一个0），16*（72*75）出现两个0（多一个0）。一共多了3个0 -------------------其实就是考虑能因式分解出4*25的情况

那最后的结果就是100！一共会出现18+3+3=24 个0

Answer 2

100! = m * 10n ; 其中 m不被10整除，n就是100!末尾零的个数

Answer 3

21个，个位是0的数先相乘，有12个0；个位是2和5的两两相乘，共10对，就有10个0，所以12＋10＝22个0

Answer 4

多想了下，10= 5*2
因此需要考虑5的倍数即可5的倍数5 10 15 25.。。95 100宫20个
比较特殊的数字是25 50 75 100这些数字相乘容易得到100的整数倍数，因此额外会多4个0出来。。。

所以24个肯定没错

而25 50 75 100又是隔25加额外增加一个0，因此可以推断出公式如下：
100/5 + 100/25 = 24

同理，对于1000的阶乘，应该有
1000/5 + 1000/(5*5) + 1000/(5*5*5)