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本回答由哎呦互动提供
2017-01-12 · 知道合伙人教育行家
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是的,确实错了。这就是局部取极限错误。照这样计算,任何极限都等于 0 !
(如 an = 1/n*(nan) = 0*(nan) = 0 )
(如 an = 1/n*(nan) = 0*(nan) = 0 )
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“任何极限都等于0”?
图里写的第二题就不是呀
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题主给的方法属于极限的 [分部计算],即:先算极限的一部分,再算极限的另一部分
但这个 [分部计算] 的方法不是什么时候都能用的,比如:
第一题就不能用,而第二题是可以用的
这就是为什么第一题不对,而第二题对了
---------------------------
这是因为——
“极限能够 [分部计算] 的条件是:极限分部中的每一部分都收敛”
比如:
第一题中,极限被分成了“(1+1/x)^x”和“x”这两部分;其中,“x”这一部分趋于无穷,是不收敛的,因此不能用 [分部计算];
第二题中,极限被分成了“[1+1/(2x)]^[1/(2x)]”和“(4x+1)/(2x)”这两部分;其中,第一部分收敛于 e;第二部分收敛于 2;两部分都收敛,所以可以用 [分部计算],因此答案是对的
但这个 [分部计算] 的方法不是什么时候都能用的,比如:
第一题就不能用,而第二题是可以用的
这就是为什么第一题不对,而第二题对了
---------------------------
这是因为——
“极限能够 [分部计算] 的条件是:极限分部中的每一部分都收敛”
比如:
第一题中,极限被分成了“(1+1/x)^x”和“x”这两部分;其中,“x”这一部分趋于无穷,是不收敛的,因此不能用 [分部计算];
第二题中,极限被分成了“[1+1/(2x)]^[1/(2x)]”和“(4x+1)/(2x)”这两部分;其中,第一部分收敛于 e;第二部分收敛于 2;两部分都收敛,所以可以用 [分部计算],因此答案是对的
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对的 十分感谢
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客气了~
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这个问题提的很好。
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ಥ_ಥ
求解答
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