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先说明第二题方法没错，利用的是连续函数的性质。1和2的区别在于，2里x趋于无穷的时候，前面(1+1/2x)^2x这个极限存在，指数里(4x+1)/2x极限也存在，这两部分的x是同时趋于无穷的，而1里，(1+1/x)^x极限是e没错，但是这时候是要x趋于无穷的，所以外面的指数x也是趋于无穷，那么就得到极限是无穷，不能说它与e^x等价。举一个极端的例子，1=1/n*n，n趋于无穷时1/n极限是0，按照1里的方法就是1/n极限是0，所以极限等于0*n=0，这显然不对。
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豁然开朗，谢谢
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是的，确实错了。这就是局部取极限错误。照这样计算，任何极限都等于 0 ！
（如 an = 1/n*(nan) = 0*(nan) = 0 ）
（如 an = 1/n*(nan) = 0*(nan) = 0 ）
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“任何极限都等于0”？
图里写的第二题就不是呀
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题主给的方法属于极限的 [分部计算]，即：先算极限的一部分，再算极限的另一部分
但这个 [分部计算] 的方法不是什么时候都能用的，比如：
第一题就不能用，而第二题是可以用的
这就是为什么第一题不对，而第二题对了
---------------------------
这是因为——
“极限能够 [分部计算] 的条件是：极限分部中的每一部分都收敛”
比如：
第一题中，极限被分成了“(1+1/x)^x”和“x”这两部分；其中，“x”这一部分趋于无穷，是不收敛的，因此不能用 [分部计算]；
第二题中，极限被分成了“[1+1/(2x)]^[1/(2x)]”和“(4x+1)/(2x)”这两部分；其中，第一部分收敛于 e；第二部分收敛于 2；两部分都收敛，所以可以用 [分部计算]，因此答案是对的
但这个 [分部计算] 的方法不是什么时候都能用的，比如：
第一题就不能用，而第二题是可以用的
这就是为什么第一题不对，而第二题对了
---------------------------
这是因为——
“极限能够 [分部计算] 的条件是：极限分部中的每一部分都收敛”
比如：
第一题中，极限被分成了“(1+1/x)^x”和“x”这两部分；其中，“x”这一部分趋于无穷，是不收敛的，因此不能用 [分部计算]；
第二题中，极限被分成了“[1+1/(2x)]^[1/(2x)]”和“(4x+1)/(2x)”这两部分；其中，第一部分收敛于 e；第二部分收敛于 2；两部分都收敛，所以可以用 [分部计算]，因此答案是对的
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对的 十分感谢
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客气了~
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这个问题提的很好。
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ಥ_ಥ
求解答
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