Question

如图,在等腰梯形ABCD,AD//BC,对角线AC垂直BD于点O,AE垂直BC,DF垂直BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=

Answer 1

∵ABCD是等腰梯形，AE⊥BC，DF⊥BC
∴EF=AD=4，BE=FC=(8-4)/2=2
∴BF=EC=4+2=6
∵BC=8，∠BOC=90°
∴OB=OC=4√2同理OA=OD=2√2
∴AC=BD=6√2
∵在△AEC中，AC=6√2，EC=6，∠AEC=90°
∴AE=6
∴AE+EF=6+4=10

Answer 2

等于10.

过点A做AG‖BD，交CB延长线于G，由AC⊥BD得AC⊥BG,
由等腰梯形ABCD，可得△AGC为等腰直角三角形，由AD=4，BC=8得CG=12
所以AE=6，由AD‖BC， AE⊥BC，DF⊥BC，得四边形ADEF为矩形，进而可
得EF=4， 所以AE+EF=10.