Question

几道初等数学题，麻烦写出步骤（思路也行），谢谢！

1、{an}为各项均为正数的等比数列，Sn=80,前n项中数值最大的项为54，S2n=6560, 则此数列的a1和公比q的乘积为？

2、等比数列{an}的前n项和等于2，紧接在后面的2n项和等于12，再紧接其后的3n项和为S，则S等于？

3、有一个四位数，它被131除余13，被132除余130，则此数字的各位数字和为？

4、用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺，把绳子四折来量，井外余1尺，则绳子长度是？
第4题答案不是13尺

Answer 1

1.因为Sn=80,，S2n=6560，所以q>1,
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=6560
所以[a1(1-q^n)/(1-q)]/[a1(1-q^2n)/(1-q)]=80/6560
(1-q^n)/(1-q^2n)=80/6560
1/(1+q^n)=8/656
q^n=81
因为前n项中数值最大的项为54，所以an=54,
an=a1*q^(n-1)=a1*q*q^n=a1*q*81=54
a1*q=2/3

2.
等比数列{an}中，Sn:(S2n-Sn)=(S2n-Sn):(S3n-S2n)
2:10=10:(S3n-12)
S3n=62

3.有一个四位数，它被131除余13，被132除余130,
设这个四位数为X，
它被131除，商a余13;则被132除，商a＋1余130
X＝131a+13
X＝132(a+1)+130
所以，X=1978
这个四位数为1978

4.设绳长X尺
(x-4)/3=(x-1)/4
x=13

Answer 2

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=6560
S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80
1+q^n=82
q^n=81

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80
a1(1-81)/(1-q)=80
a1=q-1

前n项中数值最大的项为54，an为最大项
an=a1*q^(n-1)=54
a1*q^n/q=54
a1*81/q=54
a1/q=2/3
(q-1)/q=2/3
q=3,a1=2
a1*q=6

2.由题意可以设出一个等比数列：a1,a2,a3,a4,a5,a6(等比为q,a1=a)使得
a1=2=a
a2+a3=12=a*(q+q*q)
a4+a5+a6=s=a*q^3*(1+q+q*q)
（等比数列的相临每n项和仍是成等比数列.）
由1和2式可得 a=2,q=2或-3
代入3式得，S=112或-378

3. 1978
131x+13=132(x-1)+130
可计算出x=15
代入即可

4.设井深为X米，根据题意得：
3（X+1）=4X
解得：
X=3
所以，4X=4×3＝12
答：井深为3米，绳长为12米。

Answer 3

4、设绳长X尺，则
(x-1*4)/4=(x-3*4)/3
解出x=36尺

Answer 4

死扑街