Question

为什么排列组合平均分组要除以分的组数的阶层

Answer 1

原因是这样的：
1，分组的原理是采用的乘法原理，是将可能性或方法数进行相乘，其原理本身是没有顺序思想的，这一点要切记！（乘法原理类似于对号入座类型的分组，而且分组本身也是对号入座式的）
2，如果是均分，每一组的数量一样，这就造成了：前面组中一定数量的事物在后面的组中仍然能数量不变的出现（请仔细理解这句话），这就相当于也可以将前面组的事物放在了后面，即组中的成员不变但是出现在了不同组中，这也就是所谓的顺序变了；而这种顺序变了产生的可能性或者方法数量就是组数的阶乘。这也是乘法原理在平均分组时产生了顺序问题，但并不是说乘法原理本身就有顺序问题！！
3，对于非均分的分组，前面各组的成员并不能一模一样地出现在后面的组中，所以并没有带来顺序问题。

Answer 2

这里举一个简单的例子说明一下

甲乙丙丁4个人平均分成2组
那么有（4C2）*（2C2）/（2A2）=3种情况，很明显甲乙，甲丙，甲丁（两组中一组的情况）三种情况，因为选好1组以后，剩下一组就不用分了，自动分成了一组
而如果不除以分组的阶乘，那么就会有重复出现，4C2*2C2中，有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁（两组中一组的情况），这时候甲乙和丙丁一组会与丙丁和甲乙一组重复，所以要排除重复的情况：2组的全排列2A2
同理，6个人abcdef均分为3组
任选一组ab，ce，df，按6C2*4C2*2C2的算法，会有3A3种情况重复，即ab，ce，df三组的全排列
所以6人分3组答案为6C2*4C2*2C2/3A3

Answer 3

这里举一个简单的例子说明一下
甲乙丙丁4个人平均分成2组
那么有（4C2）*（2C2）/（2A2）=3种情况，很明显甲乙，甲丙，甲丁（两组中一组的情况）三种情况，因为选好1组以后，剩下一组就不用分了，自动分成了一组
而如果不除以分组的阶乘，那么就会有重复出现，4C2*2C2中，有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁（两组中一组的情况），这时候甲乙和丙丁一组会与丙丁和甲乙一组重复，所以要排除重复的情况：2组的全排列2A2
同理，6个人abcdef均分为3组
任选一组ab，ce，df，按6C2*4C2*2C2的算法，会有3A3种情况重复，即ab，ce，df三组的全排列
所以6人分3组答案为6C2*4C2*2C2/3A3
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Answer 4

Answer 5