Question

几个高数问题

1.函数有敛散性吗？无穷处呢？
2.界限是唯一的吗？
3.与Y=F(X)为同一条曲线的函数究竟是x=f（y）还是x=f-1（y）？
4.为什么说无界变量不一定是无穷大？
5.函数Y=（1/x）sin（1/x）当x趋向0时候，Y是无穷大吗？？为什么？
6.定理：无穷大乘以无穷小是什么？加上呢？除以呢？
7.对于lim(f(x)*g(x))+limf(x)*limg(x)=a*b ，两个函数的X一致吗？
不强求全部作答，只希望能得到大家帮助！谢了！

Answer 1

1.在通常情况下，对于有极限，就可以说是收敛的；没有极限，就说是发散的。比如，反常积分的敛散性；再比如，无穷级数的敛散性。所以，敛散性是相对一个极限过程来说的。那么，你说的“无穷处”是指“x→∞”吗？
2.界限不是唯一的，而且有无穷多。比如，sinx<=1，而对一切a>1，同样有sinx<=a。
3.与Y=F(X)为同一条曲线的函数是x=f-1（y）。
4.无界变量不一定是无穷大：比如，y=xcosx，在无穷远处，即当x→∞时，总有这样的x，使cosx取值1，从而使y的绝对值可以任意大，于是y无界；同时，又总有这样的x，使cosx取值0，从而y取值0，于是y不是无穷大。
5.函数Y=（1/x）sin（1/x）当x趋向0时候不是无穷大，并且无界。道理同上4。
6.无穷大乘以无穷小的结果是不确定的；加上，除以，应该有确定的结果，你说呢？对于问题6.可否再思考细化一下？
7.对于lim(f(x)*g(x)) = limf(x)*limg(x)=a*b，两个函数的X的极限过程必须一致。

Answer 2

同学，函数一般不提敛散性的。当然数列是特殊的函数 从这个角度可以说 函数有敛散性。 但是我们不用这个说法。 其实之所以说敛散性 就是为了说明敛散性是有用的。比如收敛的数列是可以求和的。

还有 无穷处不是什么特别的东西，只是一个永远不能取到的数罢了。 有时候，函数或数列越是X趋于无穷，函数值和不规则图形面积就越来越接近有限值。所以引入仅限的概念是很好的。尤其是这样可以准确描述 X趋于0是无限接近而不等于0

界限不唯一，找到一个即可。你找到界限A 那么比A大的数也都可以。一般不要求你去找那个最小的界限是多少。 这个概念跟 极限定义里面的那个“存在一个去心邻域”是一样的 只是说有那么个半径。半径是多少，不关心。

至于反函数 只要是函数 任何一个函数 Y=f(X) 你 都这么看。 括号内的变量构成横轴。等号左边的变量构成纵轴。 只要F等于F那么你就可以画点描线。
无界变量 和无穷大是两个概念 只要是满足无界变量条件的 就是无界变量 只要是满足无穷大定义的就是无穷大 而两个定义不同的东西你相关联时，你 套定义就行了。 你抓住一个原则 满足这个东西的定义 就是这个东西。 至于其他的东西 他可能有他的定义，但是他的这个定义 也是满足这个定义的 那么他就多了一个角度。
Y是不是 无穷大 你还是要套定义。 若证明的话可以考虑用反证法。单纯理解 可以举特殊例子 或者特殊值。
无穷大是极限不存在的函数
无穷小是极限为零的函数 极限的四则运算法则 的使用前提是 两个极限存在
对于问题7 我自己看不明白你问什么呢。

Answer 3

一楼说的不错

Answer 4

1.应该有吧。
2。应该是。

3.x=f-1(y)
4.
5.不是。x趋向于0时，1/x趋向于无穷。
6。不确定。