已知abc是三角形abc的三边，试化简 √(a+b+c)²+√（a－b－c）²+√（b－a－c
已知abc是三角形abc的三边，试化简√(a+b+c)²+√（a－b－c）²+√（b－a－c）²...
已知abc是三角形abc的三边，试化简
√(a+b+c)²+√（a－b－c）²+√（b－a－c）² 展开
√(a+b+c)²+√（a－b－c）²+√（b－a－c）² 展开
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分析：三角形中任意两边之和大于第三边。b+c＞a，a+c＞b
解：因为a、b、c是三角形的三边，所以a＞0，b＞0，c＞0，b+c＞a，a+c＞b
所以，a-b-c＜0.b-a-c＜0
√(a+b+c)²+√（a－b－c）²+√（b－a－c）²
=(a+b+c)-（a－b－c）-（b－a－c）
=a+b+c-a+b+c-b+a+c
=a+b+3c
分析：三角形中任意两边之和大于第三边。b+c＞a，a+c＞b
解：因为a、b、c是三角形的三边，所以a＞0，b＞0，c＞0，b+c＞a，a+c＞b
所以，a-b-c＜0.b-a-c＜0
√(a+b+c)²+√（a－b－c）²+√（b－a－c）²
=(a+b+c)-（a－b－c）-（b－a－c）
=a+b+c-a+b+c-b+a+c
=a+b+3c
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