Question

求大神解答~

Answer 1

将 x1+x2, x1+x2+x3 代入方程组 Ax = 0 , 满足，
则 x1, x1+x2, x1+x2+x3 都是方程组的解。
（x1, x1+x2, x1+x2+x3） = (x1, x2, x3)P ,
其中 P =
[1 1 1]
[0 1 1]
[0 0 1]
r(P) = 3, 又 r(B) = r(x1, x2, x3) = 3
则 r（x1, x1+x2, x1+x2+x3）= 3，
x1, x1+x2, x1+x2+x3 线性无关。
x1, x1+x2, x1+x2+x3 也是 Ax = 0 的基础解系。

追问

这是正确的吗

追答

向量组 x1, x1+x2, x1+x2+x3 与 基础解系 x1, x2, x3 向量个数一样，
又都是方程组 Ax = 0 的解，且线性无关，
按基础解系的定义， x1, x1+x2, x1+x2+x3 就是 方程组 Ax = 0 的基础解系。
难道哪里不对吗 ？

追问

好的谢谢你