Question

正方形ABCD的面积为12O，E是AB中点，F是BC中点，求阴影部分面积。

Answer 1

解：因为E是AB的中点
所以AE=BE=1/2AB
因为F是BC的中点
所以BF=CF=1/2BC
所以三角形CDF=1/2S三角形BCD
因为正方形ABCD的面积是120
所以S正方形ABCD=120
S三角形BCD=1/2S正方形ABCD=60
S三角形CDF=S三角形BCE=30
AB=BC=CD=2BE=2BF=2CF
角ABC=角BCD=90度
AB平行CD
所以角GBE=角GDC
角GEB=角GCD
所以三角形GBE相似三角形GDC (AA)
所以EG/CG=BE/CD=CF/CD=1/2
因为CE=EG+CG
所以CG/CE=2/3
所以S三角形BCE=2/3S三角形BCE=2/3*30=20
因为BC=CD (已证）
角ABC=角BCD=90度(已证）
BE=CF(已证）
所以三角形BCE全等三角形CDF (SAS)
所以S三角形BCE=S三角形CDF=30
角BEC=角CFD
因为角ABC+角BEC+角BCE=180度
所以角BEC+角BCE=90度
所以角BCE+角CFD=90度
因为角CFD+角BCE+角CHF=180度
所以角CHF=90度
所以角CHF=角BCD=90度
因为角CFD=角CFD
所以三角形CHF相似三角形DCF (AA)
所以FH/CF=CF/DF
所以CF*2=DF*FH
因为角CHF+角CHD=180度
所以角CHD=90度
所以角CHD=角BCD=90度
因为角CDF=角CDF
所以三角形CHD相似三角形FCD AA)
所以CD/DH=DF/CD
所以CD^2=DH*DF
所以CF^2/CD^2=FH/DH
因为CF=1/2CD (已证）
所以FH/DH=1/4
所以FH/DF=1/5
所以S三角形CHF=1/5S三角形CDF=6
因为S四边形BFHG+S三角形CHF=S三角形BCG
所以S四边形BFHG=20-6=14
因为S阴影=S四边形BFHG
所以S阴影=16
所以阴影部分面积是16