夹逼准则
limn->∞n(1/(n^2+∏)+1/(n^2+2∏)+…+1/(n^2+n∏)求解题过程...
lim n->∞ n(1/(n^2+∏)+1/(n^2+2∏)+…+1/(n^2+n∏)
求解题过程 展开
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∏是个常数吧
因为 1/(n^2+∏)>1/(n^2+2∏)>+…+>1/(n^2+n∏)
所以
N*N(1/(n^2+N∏))<n(1/(n^2+∏)+1/(n^2+2∏)+…+1/(n^2+n∏)<N*N(1/(n^2+∏))
N*N(1/(n^2+N∏))=1/(1+∏/N)
N*N(1/(n^2+∏))=1/(1+∏/N^2)
当lim n->∞ 1/(1+∏/N)=1
当lim n->∞ 1/(1+∏/N^2)=1
所以当lim n->∞ 原式=1
因为 1/(n^2+∏)>1/(n^2+2∏)>+…+>1/(n^2+n∏)
所以
N*N(1/(n^2+N∏))<n(1/(n^2+∏)+1/(n^2+2∏)+…+1/(n^2+n∏)<N*N(1/(n^2+∏))
N*N(1/(n^2+N∏))=1/(1+∏/N)
N*N(1/(n^2+∏))=1/(1+∏/N^2)
当lim n->∞ 1/(1+∏/N)=1
当lim n->∞ 1/(1+∏/N^2)=1
所以当lim n->∞ 原式=1
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