Question

直线回归方程y=a+bx中，参数a，b是怎样求得的

Answer 1

只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

数学表达：Yi-y^=Yi-a-bXi.总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。

举例：

先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2，y_=(2.5+3+4+4.5)/4=7/2，

然后求对应的 x、y 的乘积之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，

接着计算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，

现在可以计算 b 了：b=(66.5-4*63/4) / (86-4*81/4)=0.7 ，

而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，

所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。

扩展资料

1、相关系数与回归系数。

A 回归系数大于零则相关系数大于零。

B 回归系数小于零则相关系数小于零。

（它们的取值符号相同）

2、回归系数：由回归方程求导数得到，所以，回归系数>0，回归方程曲线单调递增。

回归系数<0，回归方程曲线单调递减。

回归系数=0，回归方程求最值（最大值、最小值）。

参考资料来源：百度百科-直线回归方

Answer 2