Question

如何能够彻底理解函数的概念

Answer 1

函数,英文function,意思是功能.
它就象一架机器,把原材料送来,变成成品.
比如一架机器,把牛奶送进来,变成牛奶粉；把羊奶送进来变成羊奶粉.
对于这架机器而言,如果送进来猪肉,则机器就不工作了.因此呢我们把牛奶、羊奶叫做这个机器的原材料,也就是函数的定义域；把牛奶粉、羊奶粉叫做这个机器的产品,也就是值域.而这个机器我们叫对应法则.
对应法则有什么用呢?比如同样的两台机器,原材料都是牛奶,一台机器把它变成了牛奶粉,另一台机器把它变成了牛奶糖,纯牛奶等等.在这里我们看到,机器起到了转换的作用,机器的功能决定了原材料变成什么样子的产品.
我们把上述用数学语言表示出来,用简单的函数表达式就是
y = f (x)
因变量 函数 自变量
值域 定义域

Answer 2

函数即方法，就是用某种方式将X与Y联系在一起的方法。就像子房志亡秦网友所说，就是一架机器。例如 Y=12X-3， 意思是Y是由X乘12再减3得出的。在函数中，因为X与Y形成了关系，所以X确定，Y也就确定。根据这个性质，函数就可以在平面直角坐标系中体现，其点的坐标为（X，Y）（注：X与Y必须是同一组），而因为X可以取任何值，所以Y也可以得到任何值，因此点就有无数个，会形成一条线，一次函数是直线二次是曲线，反比例是双曲线等。
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Answer 3

首先理解它是一个映射，再次存在定义域和值域，即两个非空数集，再者能建立集合间的关系，A集合中元素在对应法则的作用下在集合B中形成唯一的结果。主要这3点，当然结合图像理解下。