求下列各排列的逆序数：13···（2n-1）24···（2n）
n(n-1)/2。
1，3，5，……，2n-1，2，4，6……2n，所有的偶数的逆序都是0，1的逆序是0。
从3开始到2n-1这n-1个奇数有逆序，与奇数2k-1构成逆序的数是2、4、...、2(k-1)，一共k-1个
所以整个排列的逆序数是：∑(k-1)，k从2到n取值，结果是n(n-1)/2。
扩展资料：
计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2, 4, 3, 1 } 中，逆序依次为 (2,1)，(4,3)，(4,1)，(3,1)，因此该序列的逆序数为 4。
逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。
一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。
参考资料：百度百科——逆序数
所有的偶数的逆序都是0，1的逆序是0，从3开始到2n-1这n-1个奇数有逆序，与奇数2k-1构成逆序的数是2、4、...、2(k-1)，一共k-1个。
所以整个排列的逆序数是：∑(k-1)，k从2到n取值，结果是n(n-1)/2
τ[13···(2n—1)24···(2n)]
= 0+1+2+...+(n-1)+0+0+...+0
= n(n-1)/2
扩展资料
这是线性代数求行列式前的一个概念，先说简单的：
排列 15342，5 后面 比5 小的有 3，4，2， 逆序数是 3（个），3 后面比 3 小的有 2，逆序数是 1（个），4 后面比 4 小的有 2，逆序数是 1（个）。
则逆序总数是： 3+1+1 = 5
参考资料百度百科 线性序列
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