高数二重积分,求根据题中的公式,图像是如何画出来的?

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sinerpo
2017-03-29 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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一步步算积分上下限就行了,不要被积分项干扰。
(1)先看前半部分,dx下限为0,先画一条x=0,也就是y轴,再画x=y,也就是一条斜直线。dy是从0→R/√2,也就是在dx已经画好的基础上,再y=x上取0→R/√2围成面积就行,也就是圆弧里的那个小三角。你可能要问为什么是上半个小三角?记住前面dx是y轴与y=x围成的,所以是取上半个小三角。
第一部分画完。
(2)再看后半部分,同理,dx下限为0,也就是y轴,再画x=√(R²-y²)(其实就是x²=R²-y²,x²+y²=R²,一个以原点为圆心,半径为R的圆),因为有根号的关系,所以取值为x≥0的部分,也就是右半圆。看dy,是从R/√2→R,也就在右半圆上取R/√2→R的面积,同样,因为是与y轴围成的,所以取上半部分面积。
这两个叠加就是阴影部分面积。
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