高一数学，第6题
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cosC/2不可能是0的，否则C就是π了。所以可以约分掉。
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∵A+B+C=π
∴A+B=π-C
∴tan(A+B)/2=tan(π-C)/2=tan(π/2-C/2)=sin(π/2-C/2) / cos(π/2-C/2)=cos(C/2) / sin(C/2)
∵sinC=2sin(C/2)cos(C/2)
∴cos(C/2) / sin(C/2)=2sin(C/2)cos(C/2)
∵0<C<π
∴cos(C/2)≠0
∴2sin(C/2)=1
∴sin(C/2)=√2/2
∴A+B=π-C
∴tan(A+B)/2=tan(π-C)/2=tan(π/2-C/2)=sin(π/2-C/2) / cos(π/2-C/2)=cos(C/2) / sin(C/2)
∵sinC=2sin(C/2)cos(C/2)
∴cos(C/2) / sin(C/2)=2sin(C/2)cos(C/2)
∵0<C<π
∴cos(C/2)≠0
∴2sin(C/2)=1
∴sin(C/2)=√2/2
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