数列叠加法最后如何叠加
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已知a1=1,an+1=an+2n 求an
由递推公式知：a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…an-an-1=2n-1
将以上n-1个式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法
求通项公式,特别的,当f(n)为常数时,数列即为等差数列.
由递推公式知：a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…an-an-1=2n-1
将以上n-1个式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法
求通项公式,特别的,当f(n)为常数时,数列即为等差数列.
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