Question

抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴交于点Q(0,-3),与X轴的交

交点为A,B,顶点为P。三角形PAB的面积为8，求该抛物线的函数关系式

Answer 1

由抛物线与Y轴的交点为Q(0,-3),可得c=-3因为对称轴在Y轴的右侧，抛物线与Y轴的交点为Q(0,-3),所以与X轴的交点为A,B，一点在Y轴左侧，一点在右侧。当Y=0时，即方程x2+bx+c=0，设x1,x2是方程2根。AB长度=x2-x1（x2-x1）^2=(x2+x1）^2-4x1x2=(-b)^2-4c=b^2-4c,AB=根号(b^2-4c)因为Y=x2+bx+c=(x+b/2)^2+c-b/4,所以顶点P(-b/2,c-b^2/4)三角形ABP面积=1/2 *根号(b^2-4c) * (b/4 -c)=1/2 *根号(b^2+12) * (b^2/4 +3)=8(b^2+12) * (b^2/4 +3)^2=16^2=16^2左右乘以16得(b^2+12)(b^2+12）^2=16^3(b^2+12）^3=16^3b^2+12=16,b^2=4,b=正负2，因为对称轴在Y轴的右侧，所以-b/2>0,b<0,所以b=-2
如果没学过：对于方程ax2+bx+c=0，设方程2根为x1,x2。x1+x2=-b/2,x1x2=c/a就用x2=【-b+根号（b^2-4c）】/2,x1=【-b-根号（b^2-4c）】/2因为对称轴在Y轴的右侧，抛物线与Y轴的交点为Q(0,-3),所以与X轴的交点为A,B，一点在Y轴左侧，一点在右侧。AB长度=x2-x1=【-b+根号（b^2-4c）】/2 - 【-b-根号（b^2-4c）】/2=根号（b^2-4c）也一样的