Question

已知f(x)=绝对值x-绝对值（x-3），解不等式：f(x)>=1

Answer 1

f(x)=|x|-|x-3|,
如果x-3≥0,即x≥3的话，
f(x)=|x|-|x-3|=x - (x-3)=3≥1;
所以当x≥3时，不等式成立；
当x≤0时，则
f(x)=|x|-|x-3|=-x +x -3=-3<1,
所以当x≤0时，不等式不成立；
当0<x<3时，
f(x)=|x|-|x-3|=x+x-3=2x-3≥1，x≥2，
所以当2≤x<3时，不等式成立。

综上所述，当x≥2时，f(x)≥1成立。

追问

为什么最后范围取到x>=2

追答

因为2≤x<3和x≥3时都满足