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这三道题求解
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3.
f(x,y)=ycosx
f'x=-ysinx=0
f'y=cosx=0
得点(kπ+π/2,0)
f''xx=-ycosx=A
f''xy=-sinx=B
f''yy=-sinx=C
代入得AC-B²=0-1=-1<0
所以无极值点。
4.
f(x,y)=e^x cosy
fx=e^x cosy=0
fy=-e^x siny=0
cosy=0且siny=0
求不出驻点。
无极值点。
5.
两点距离
d=f(x,y,z)=√[(x-4)²+(y-2)²+z²]
L=λ(x²+y²-z²)
F(x,y,z)=√[(x-4)²+(y-2)²+z²]+λ(x²+y²-z²)
Fx=(x-4)/√[(x-4)²+(y-2)²+z²]+λ=0
Fy=(y-2)/√[(x-4)²+(y-2)²+z²]+λ=0
Fz=z/√[(x-4)²+(y-2)²+z²]+λ=0
Fλ=x²+y²-z²=0
由Fx-Fy得
x-4=y-2→y=x-2
由Fz-Fz得
x-4=z
将上两式代入Fλ得
x²+(x-2)²-(x-4)²=0
x²+4x-12=0
(x-2)(x+6)=0
得x=2或x=-6
即(2,0,-2)或(-6,-8,-10)
分别代入d
d1=√(4+4+4)=2√3
d2=√(10²+10²+10²)=10√3
所以最短距离为2√3,点为(2,0,-2)
f(x,y)=ycosx
f'x=-ysinx=0
f'y=cosx=0
得点(kπ+π/2,0)
f''xx=-ycosx=A
f''xy=-sinx=B
f''yy=-sinx=C
代入得AC-B²=0-1=-1<0
所以无极值点。
4.
f(x,y)=e^x cosy
fx=e^x cosy=0
fy=-e^x siny=0
cosy=0且siny=0
求不出驻点。
无极值点。
5.
两点距离
d=f(x,y,z)=√[(x-4)²+(y-2)²+z²]
L=λ(x²+y²-z²)
F(x,y,z)=√[(x-4)²+(y-2)²+z²]+λ(x²+y²-z²)
Fx=(x-4)/√[(x-4)²+(y-2)²+z²]+λ=0
Fy=(y-2)/√[(x-4)²+(y-2)²+z²]+λ=0
Fz=z/√[(x-4)²+(y-2)²+z²]+λ=0
Fλ=x²+y²-z²=0
由Fx-Fy得
x-4=y-2→y=x-2
由Fz-Fz得
x-4=z
将上两式代入Fλ得
x²+(x-2)²-(x-4)²=0
x²+4x-12=0
(x-2)(x+6)=0
得x=2或x=-6
即(2,0,-2)或(-6,-8,-10)
分别代入d
d1=√(4+4+4)=2√3
d2=√(10²+10²+10²)=10√3
所以最短距离为2√3,点为(2,0,-2)
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追问
第五题(2,1,√5)距离更小吧
追答
我傻了,求导做错了
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