Question

有关于高等数学数列极限的几个问题，希望得到大家的帮助~麻烦了

刚开始学习高等数学，对数列极限有些疑问~
1。一个有极限的数列，随着n的不断增大，Xn的值一定越来越趋近极限值吗？如果不是依次逐渐趋近极限值，那么当n趋近于无穷大时，Xn的值仍然是不会呈现越来越靠近极限值的情况吗？.
2。一个有极限的数列，随着n的增大，其中Xn的值大致会有怎样变化那？？有一定规律吗？
3。上了大学，数列的定义反而不懂了，请问数列中的数可以是随机挑选，与n没有函数关系的吗？数列满足的函数关系可以是分段函数吗？
4。我用的是武大版的高等数学，现在高一，请问可以推荐几本参考数吗？

问题很多，又实在很幼稚，因为初学，高中的又忘了很多，麻烦大家了，谢谢~~

Answer 1

1 你说的确实不错，有些可能会不是依次逐渐趋近极限值，应该说是无限去接近于极限值。这两种表达的意思差不多，稍有一点点区别，越来越的感觉是后面一要比前面更接近些，这是不一定的。如果不要太注重这字面意思，表达的意思还是可以的

2这是没有什么规律的，不同的数列不同的变化，但是当N大到一定程度时，它会和极限值充分接近。
3 分段是可以的，但不能和n没有关系，实际上我们说数列是一类特殊的函数，an=f(n)

4我觉得教材就用自己 上课的就行，参考书可以到图书馆找一些按章节编的参考资料就行。

Answer 2

1.xn不一定接近极限值，所以，有些公式必须改变n的变化状况比如n->无大改为n->无小，或另找一变量m，或者把函数或数列分段求算。但一般的米函数老哥函数等都是随大随大的虽小虽小的，有-号的函数和带-号组成的随机函数有摆动，三角函数花函数封闭函数例如椭圆须分段求算。
2.数列中的数可以是随机挑选，但与n是有函数关系的。
“数列中的数可以随机挑选”是指数列的极限是不变的，与n没有关系。并不是说随n逐渐变化可以随机挑选。数列的数随机挑选n也随之变化。仍保持函数关系。没有函数关系还叫数列吗?