Question

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）

1，若f’（x）=o求a的值
2，求f（x）的极大值，极小值

Answer 1

已知a为实数，f（x）＝（x平方－4）（x－a）问题；求导数f'（x）；
问二；若f'（－1）＝0，求f（x）在[－2，2]上的最大值和最小值

f'(x)=(x²-4)'(x-a)+(x²-4)(x-a)'=2x²-2ax+x²-4=3x²-2ax-4
f'(-1)=3+2a-4=0
a=1/2

f'(x)=3x²-x-4>0,x<-1,x>4/3
f'(x)<0,-1<x<4/3
所以-2<x<-1和4/3<x<2是增函数‘
-1<x<4/3是减函数
所以x=-1是极大，x=4/3是极小
再考虑边界
f(x)=(x²-4)(x-1/2)
f(-2)=0
f(-1)=9/2
f(4/3)=-50/27
f(2)=0
所以最大=9/2，最小-50/27