在三角形abc中,AB=3,AC=2,AH⊥BC,∠BAC=2∠ABC,求BH:HC=?
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答案是3比1，也就是等于3
BC²=3²+2²-2cos∠BAC ×2×3=13-12cos∠BAC ①
cos∠BAC =2cos²∠ABC-1 ②
cos∠ABC=BH/3 ③
两个直角三角形勾股定理作差得到BH²-HC²=5，将HC化成BC-BH，得到2BH·BC=5+BC²④
①②③④联立，得到BC²=10或1（舍去）
故BC=根号10
从而解得BH=四分之三倍根号10
BC²=3²+2²-2cos∠BAC ×2×3=13-12cos∠BAC ①
cos∠BAC =2cos²∠ABC-1 ②
cos∠ABC=BH/3 ③
两个直角三角形勾股定理作差得到BH²-HC²=5，将HC化成BC-BH，得到2BH·BC=5+BC²④
①②③④联立，得到BC²=10或1（舍去）
故BC=根号10
从而解得BH=四分之三倍根号10
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