求幂级数在其收敛区间内的和函数
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f(x)=∑ (-1)^n (x)^n/(n+1)
xf(x)=∑ (-1)^n (x)^(n+1)/(n+1)
[xf(x)]' = ∑ (-1)^n (x)^n
右边是等比数列，首项为1，公比为-x
或者直接套用ln(1+x)幂级数展开式
[xf(x)]' = 1/(1+x)
xf(x)=ln(1+x)+C
x=0时
0=ln1+C
C=0
所以
xf(x)=ln(1+x)
当x≠0时
S=f(x)=ln(1+x) /x
当x=0时
S=1
xf(x)=∑ (-1)^n (x)^(n+1)/(n+1)
[xf(x)]' = ∑ (-1)^n (x)^n
右边是等比数列，首项为1，公比为-x
或者直接套用ln(1+x)幂级数展开式
[xf(x)]' = 1/(1+x)
xf(x)=ln(1+x)+C
x=0时
0=ln1+C
C=0
所以
xf(x)=ln(1+x)
当x≠0时
S=f(x)=ln(1+x) /x
当x=0时
S=1
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