Question

高等数学 高斯定理

高等数学 高斯定理利用高斯定理还得减去 z＝0那个面 ，但是我不知道 他怎么是负的 ，， 减去的那个面积分为什么是负的方向吗？？？

Answer 1

补充平面 ∑1 : z = 0, 取其下策，与 ∑ 围成封闭曲面
I = ∫∫<∑> = ∯<∑+∑1> - ∫∫<∑1>,
前者用高斯公式， 后者是 负的下平面，即 正的上平面， 且 dz = 0.
I = ∫∫∫<Ω>6(x^2+y^2)dxdydz + ∫∫< x^2+y^2 ≤1 >2dxdy
= ∫<0, 1>dz∫<0, 2π>dt∫<0, √(1-z)> 6r^2 rdr + 2π
= 2π∫<0, 1>dz[(3/2)r^4]<0, √(1-z)> + 2π
= 3π∫<0, 1>(1-z)^2dz + 2π
= 3π[z - z^2 + (1/3)z^3 ]<0, 1> + 2π
= 3π