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1+1/(n²+n)>1,
a(n+1)=…>an
数学归纳法,
a1满足不等式,
设2k/(k+1)≤ak≤ek/(k+1),
即证a(k+1)≥(1+1/(k²+k))2k/(k+1)=2(k²+k+1)/(k+1)²≥2(k+1)/(k+2)
即证(k²+k+1)(k+2)≥(k+1)³
即证k³+3k²+3k+2≥k³+3k²+3k+1
得证,
后半部分同理可证。
a(n+1)=…>an
数学归纳法,
a1满足不等式,
设2k/(k+1)≤ak≤ek/(k+1),
即证a(k+1)≥(1+1/(k²+k))2k/(k+1)=2(k²+k+1)/(k+1)²≥2(k+1)/(k+2)
即证(k²+k+1)(k+2)≥(k+1)³
即证k³+3k²+3k+2≥k³+3k²+3k+1
得证,
后半部分同理可证。
追问
我后半部分证不出来……
后半部分最后得到的式子跟前面的一样,就变成了k³+3k²+3k+2≤k³+3k²+3k+1……
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