Question

观察下列等式

1^3+2^3=4/1*2^2*3^2，
1^3+2^3+3^3=36=4/1*9*16=4/1*3^2*4^2，
1^3+2^3+3^3+4^3=100=4/1*16*25=4/1*4^2*5^2，
…………
若n为正整数，试猜想1^3+2^3+3^3+4^3+……+n^3等于多少？
并利用此式比较13+2^3+3^3+4^3+……+100^3与（-5000）^2的大小

Answer 1

1^3+2^3+3^3+4^3+……+n^3=4/1*n^2(n+1)^2

1^3+2^3+3^3+4^3+……+100^3=4/1*100^2*101^2
=(2/1*100*101)^2
=5050^2>5000^2=(-5000)^2
所以1^3+2^3+3^3+4^3+……+100^3>(-5000)^2

Answer 2

2的x(x-1)次方=64=2的6次方
所以x(x-1)=6
x²-x-6=(x-3)(x+2)=0
x=3,x=-2

lg（x-2）+lg（x+1）=1
lg(x-2)(x+1)=1=lg10
(x-2)(x+1)=10
x²-x-12=0
(x-4)(x+3)=0
x=4,x=-3
真数大于0，x-2>0,x+1>0
所以x=4