Question

若一个具有n个顶点，k条边的无向图是一个森林，则森林中必有多少棵树

Answer 1

如果某棵树中有N0个结点,K0条边,则N0 = k0 + 1
设森林中有m棵树,其结点数分别为n1,n2,n3,.,nm
相应地,各棵树的边数分别为k1,k2,k3,...km
显然：n1 = k1 + 1,n2 = k2 + 1,.,nm = km + 1 (1)
按照题设：
n1 + n2 + n3 +.+ nm = N (2)
k1 + k2 + k3 +.+ km = K (3)
将(1) 代入(2) 得：
(k1 + 1) + (k2 + 1) + (k3 + 1) + .+ (km + 1) = N
即：
k1 + k2 + k3 + ...+ km + 1 + 1 +.+ 1 = N
按照(3)：
K+ m= N
于是m = N - K

Answer 2

在一个树里面n-k=1;
设森林里有x个树，都符合上面的关系式，所以x个树n-k就差x个1，即n-k=x