Question

高数 幂级数

Answer 1

首先，你要先记住一个关于p级数的定理。
对于级数1/n^p而言，当0＜p≤1时，级数发散，当p＞1时，级数收敛。这个可以作为定理用，书上也有证明，我贴一下图。

对于交错级数(-1)^n/n^p，用莱布尼茨判别法。
(暂时先不考虑绝对收敛)
设Un=1/n^p (p＞0即可)
1.Un+1=1/(n+1)^p＜Un
2.lim n→∞ Un
=lim 1/n^p=0
交错级数收敛。
所以交错的p级数至少是条件收敛。
故(1)不正确。
上面已经说过，当0＜p≤1时，级数发散，当p＞1时，级数收敛。所以当0＜p≤1时，交错级数条件，当p＞1时，交错级数绝对收敛。
所以(3)(4)正确。
当然我这里是考虑p＞0，如果p≤0是绝对发散的。

追问

答案只有D

4

追答

那就是答案考虑了p＜0的情况

你仔细看我的回答

我说了是如果p＞0，那么3，4都对

追问

题目的p＜1 你为什么要改题目的意思？ 你的回答我很满意 但是回答的方式有待改进

追答

因为默认p级数都是大于0的，小于0的情况讨论没有意义。。。可能是我考虑的太多了