高数 幂级数

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sinerpo
2017-04-06 · TA获得超过1.6万个赞
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首先,你要先记住一个关于p级数的定理。
对于级数1/n^p而言,当0<p≤1时,级数发散,当p>1时,级数收敛。这个可以作为定理用,书上也有证明,我贴一下图。


对于交错级数(-1)^n/n^p,用莱布尼茨判别法。
(暂时先不考虑绝对收敛)
设Un=1/n^p (p>0即可)
1.Un+1=1/(n+1)^p<Un
2.lim n→∞ Un
=lim 1/n^p=0
交错级数收敛。
所以交错的p级数至少是条件收敛。
故(1)不正确。
上面已经说过,当0<p≤1时,级数发散,当p>1时,级数收敛。所以当0<p≤1时,交错级数条件,当p>1时,交错级数绝对收敛。
所以(3)(4)正确。
当然我这里是考虑p>0,如果p≤0是绝对发散的。

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