Question

一道大一关于二重积分的简单题

一道大一关于二重积分的简单题小学妹实在不会了，请各位学长学姐大神帮忙解答过程吧，蟹蟹啦

Answer 1

## 奇偶对称性

注意二重积分的一个性质：

如果积分区域D关于x轴（也就是直线y=0）对称，而被积函数f(x,y)是关于y的奇函数，则∫∫f(x,y)dxdy=0。同理可知关于y轴对称的区域的性质。

本题已知D关于y轴对称，所以考察被积函数关于x的奇偶性，易知x^3*f(x^2+y^2)为x的奇函数，所以∫∫x^3*f(x^2+y^2)dσ = 0.