Question

线性代数行列式，求解

Answer 1

设原来的行列式=D_n, 利用C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)，先给第n行减去第n-1行，, 再给第n-1行减去第n-2行,...,最后给第2行减去第1行，于是第1列里只有第1个数是C(m,0)不是零，而除去第1行和第1列后的n-1阶行列式刚好是D_(n-1), 于是D_n=C(m,0)*D_(n-1)，于是D_n=(C(m,0))^(n-1)*D_1, 而D_1=C(m,0), 所以D_n=(C(m,0))^n=1.