Question

数学解题，在线等，谢谢！！！

设函数y=ax+bx+c的最大值是8，并且其图像通过A（-2，0)和β（1，6）两点，试写出此函数解析式？

Answer 1

因为最大值是8，所以（4ac-b^2）/（4a）=8....①
代入A(-2,0)，B(1,6)得
4a-2b+c=0.....②
a+b+c=6......③
②-③得a=b-2......④
将④代入③得c=8-2b....⑤
将④⑤代入①得
9b^2-16b=0
b=0或16/9

所以a=-2,b=0,c=8
或a=-2/9,b=16/9,c=40/9
即f(x)=-2x^2+8
或f(x)=(-2/9)x^2+(16/9)x+40/9

Answer 2

4a-2b+c=0
a+b+c=6
c-b^2/4a=8

a=-2/3 b=4/3 c=22/3

Answer 3

最大是8，则（4ac-b^2)/4a=8,即4ac-b^2=32a.........1

A(-2,0)代入，得4a-2b+c=0....................2

B（1，6）代入，得a+b+c=6....................3

解方程组，得a=-2，b=0，c=8或a=-2/9，b=8/9，c=40/9

所以二次函数为y=-2x^2+8或y=-2/9x^2+16/9x+40/9

或

设二次函数为y=a（x+h）^2+8

把（-2，0）代入，得a（h-2）^2=-8

把（1，6）代入，得a（h+1）^2=-2

两式相比，得（h-2）^2/(h+1)^2=4,

得h=0，或h=-4

所以a=-2或a=-2/9

所以方程y=-2x^2+8,或y=-2/9（x-4）^2+8

用第二种方法简单多了。