Question

请再帮我解一道数学题

已知3f(x-1)+2f(1-x)=2x 求f(x)的解析式

Answer 1

令x-1=u 则3f(u)+2f(-u)=2（u+1）
再把u换成-u得3f(-u)+2f(u)=2（-u+1）
再消去f(-u)得f(u)=2u+4/5
即f(x)=2x+4/5

Answer 2

LS的想法很天真，谁告诉你们奇函数/一次函数了
解：
设t=x-1,则x=t+1,
3f(t)+2f(-t)=2(t+1) ....(a)
-t代替t得：
3f(-t)+2f(t)=2(-t+1) ....(b)
(a)*3-(b)*2消去f(-t)得：
5f(t)=10t+2,f(t)=2t+2/5,
所以：f(x)=2x+2/5.

Answer 3

这个题目使用换元法和解方程法
解：设x-1=t,则x=t+1,得
3f(t)+2f(-t)=2(t+1) (1)
将t换为-t得
3f(-t)+2f(t)=2(-t+1) (2)
联立(1)、(2)解之得
f(t)=2t+2/5
所以，f(x)=2x+2/5

Answer 4

一次函数 f(x)=kx+b
x=1 f(0)=2/5 b=2/5
x=0 3f(-1)+2f(1)=0 k=5b k=2

f(x)的解析式2x+2/5

Answer 5

3f(x-1)+2f(1-x)=2x
3f(x-1)-2f(x-1)=2x
设x-1=t 则x=t+1
3f(t)-2f(t)=2(t+1)
f(t)=2(t+1) 用x代替t即可

Answer 6

easy,,原函数等价于3f(x)+2f(-x)=2(x+1),可得3f(-x)+2f(x)=2(1-x)
联立上2式，得:5f(x)=6(x+1)-4(1-x)=10x+2,故f(x)=2x+2/5.