Question

解关于x的不等式a/x-x＞a-1

要详细解答过程，速度，谢谢

Answer 1

解：若a=0，则-x>-1，解得x<1；

若a≠0，则函数y=x+(a/x)，a≠0俗称对勾函数；

用微积分的知识可以推导出对勾函数的所有性质，在此省略！

有关性质，你可以查一下相关资料：

对勾函数的y=x+(a/x)，a≠0的渐近线是y轴和直线y=x；

对于本题，(a/x)-x>a-1，变形为：(-a/x)+x<1-a；

令y=(-a/x)+x，对此有两种情况：a<0和a>0，如下：

当a<0时，-a>0，则此时函数y有两个极值：2√(-a)和2√(-a)；

图像大致如图中的绿色曲线；

而(1-a)-2√(-a)=(√(-a)-1)&sup2;≥0，即1-a≥2√(-a)；

由图像可知：若1-a=2√(-a)，则a=-1；

则当a=-1时，该不等式的解集为：x<0；

由图像可知：若1-a>2√(-a)时，即a<0且a≠-1时，

解方程(-a/x)+x=1-a得：x=1或-a；

则当a<0且a≠-1时，

若-1<a<0，则-a<1，则该不等式的解集为：x<0或-a<x<1；

若a<-1，则1<-a，则该不等式的解集为：x<0或1<x<-a；

当a>0时，函数没有极值，图像大致如图中的红色曲线；

由图像可知：解方程(-a/x)+x=1-a得：x=1或-a；则-a<1；

即当a>0时，则该不等式的解集为：x<-a或0<x<1；

综上所述：

当a=0时，该不等式的解集为：x<1；

当a=-1时，该不等式的解集为：x<0；

当-1<a<0时，则该不等式的解集为：x<0或-a<x<1；

当a<-1时，则该不等式的解集为：x<0或1<x<-a；

当a>0时，则该不等式的解集为：x<-a或0<x<1.