Question

e^(x²+y²)的原函数

Answer 1

是关于x和y的函数，哪个是自变量

追问

y

随便都一样

追答

原函数求不出来，e^(x²)

追问

是没有原函数吗 还是难做出来呢 好的 谢谢啦

你有没有运算草稿 给我看看呗

追答

没有函数表达式，可以有级数表示

追问

嗯嗯 那麻烦你用级数表示一下可以吗

追答

e^(x^2)的原函数不是初等函数，因此不能得到一般意义下的不定积分。但是可以把被积函数展开才无穷级数以后，再积分，得到一个无穷级数。
e^(x^2)=1+x^2/1!+x^4/2!+x^6/3!+……+x^(2n)/n!……
原式=C+x+x^3/(3*1!)+x^5/(5*2!)+x^7/(7*3!)+……+x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+…… (n∈Z,n>=0)

追问

嗯嗯 谢谢你了

辛苦啦