Question

高数 求不定积分啊啊 拜托

Answer 1

（1）令x=2sint，则dx=2costdt
原式=∫2sint/(4cos^2t+2cost)*2costdt
=∫2sint/(2cost+1)dt
=-∫d(2cost+1)/(2cost+1)
=-ln|2cost+1|+C
=-ln|√(4-x^2)+1|+C，其中C是任意常数
（2）令x=sint，则dx=costdt
原式=∫sin^2t/cost*costdt
=∫sin^2tdt
=(1/2)*∫(1-cos2t)dt
=(1/2)*[t-(1/2)*sin2t]+C
=(1/2)*arcsinx-(x/2)*√(1-x^2)+C，其中C是任意常数
（3）令x=sect，则dx=secttantdt
原式=∫costcott*secttantdt
=∫dt
=t+C
=arccos(1/x)+C，其中C是任意常数
（4）原式=∫{(x-1)/√(x^2-2x-3)+2/√[(x-1)^2-4]}dx
=(1/2)*∫d(x^2-2x-3)/√(x^2-2x-3)+∫2/√[(x-1)^2-4]dx
=√(x^2-2x-3)+2ln|x-1+√(x^2-2x-3)|+C，其中C是任意常数

追问

请问

Answer 2

三角换元脱根号要掌握

追答

换元x=2sinu
换元x=sinu
换元x=secu
换元x=1+2secu