Question

请问1/2（a+b）［1/(a+MN)+1/(b+MN)］=1怎么化简？正确答案应该是MN=√(a²+b²)/2

请问1/2（a+b）［1/(a+MN)+1/(b+MN)］=1怎么化简？正确答案应该是MN=√(a²+b²)/2.谢谢

Answer 1

∵（1/2）（a＋b）［1/（a＋MN）＋1/（b＋MN）］＝1，
∴（1/2）（a＋b）［（a＋MN）＋（b＋MN）］＝（a＋MN）（b＋MN），
∴（1/2）（a＋b）［（a＋b）＋2MN］＝ab＋（a＋b）MN＋MN^2，
∴（1/2）（a＋b）^2＝ab＋MN^2，
∴（1/2）（a^2＋b^2）＋ab＝ab＋MN^2，
∴MN＝√［（a^2＋b^2）/2］。

追问

太感谢了，请问您是怎么想到的，也就是怎样有这样的化简思路？