Question

cos为什么等于1-2sin²α/2？

Answer 1

余弦的倍角公式是(有三种写法):
cos(2α)
=cos²α-sin²α
=1-2sin²α
=2cos²α-1

将2α,α分别用α,α/2替换,就是你所问的了。

至于倍角公式的来历,则是根据两角和公式得来的:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,
将其中的β换成α,就变成了倍角公式。

至于两角和公式怎么来的,好像是先画一个单位圆,然后将各个角终边与单位圆交点的坐标用三角函数表示出来,再根据两点间距离公式计算出半径,由半径相等,逐步推算出来的,过程太烦了,你自己看看书应该有。