4个回答
展开全部
结果为:1
解题过程如下:
limx→+∞[x+√(1+x^2)]^1/x
解:
L=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)
lnL=lim(x->+∞) ln[x +√(1+x^2)]/x (∞/∞)
=lim(x->+∞) [1 + x/√(1+x^2) ]/[x +√(1+x^2)]
=lim(x->+∞) [1 + 1/√(1/x^2+1) ]/[x +√(1+x^2)]
=0
分子->2,分母->∞
=>L =1
L=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)=1
扩展资料
求数列极限的方法:
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询