Question

limx→＋∞[x+√(1+x^2)]^1/x

limx→＋∞[x+√(1+x^2)]^1/x怎么写（2）题，

Answer 1

结果为：1

解题过程如下：

limx→＋∞[x+√(1+x^2)]^1/x

解：

L=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)

lnL=lim(x->+∞) ln[x +√(1+x^2)]/x (∞/∞)

=lim(x->+∞) [1 + x/√(1+x^2) ]/[x +√(1+x^2)]

=lim(x->+∞) [1 + 1/√(1/x^2+1) ]/[x +√(1+x^2)]

=0

分子->2，分母->∞

=>L =1

L=lim(x->+∞) [x +√(1+x^2)]^(1/x)=1

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

供参考。

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Answer 4

😁

追问

能详细一点吗？？？

追答

就是求导啊

追问

追答

？

追问

1/x去哪了

追答

上下求导，变为1

追问

追答

转换

追问

这个求导求去哪了

追答

因为是∞比无穷大，求导

上面是一坨，下面是一，所以省掉了

追问

懂了

追答

嗯啊