y的二阶导数+y的一阶导数的平方等于2倍e的负y次方
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y''+(y')^2=2e^(-y),①
设y'=p(y),则y''=p'p,①变为
pp'+p^2=2e^(-y),②
由p'+p=0得p=ce^(-y).
设p=c(y)e^(-y),则p'=[c'(y)-c(y)]e^(-y),代入②，得
cdc=2e^ydy,
[c(y)]^2=4e^y+c1,
c(y)=土√(4e^y+c1),
∴y'=p=土√(4e^y+c1),
dy/√(4e^y+c1)=土dx,
∫dy/√(4e^y+c1)=土x+c2,为所求。
设y'=p(y),则y''=p'p,①变为
pp'+p^2=2e^(-y),②
由p'+p=0得p=ce^(-y).
设p=c(y)e^(-y),则p'=[c'(y)-c(y)]e^(-y),代入②，得
cdc=2e^ydy,
[c(y)]^2=4e^y+c1,
c(y)=土√(4e^y+c1),
∴y'=p=土√(4e^y+c1),
dy/√(4e^y+c1)=土dx,
∫dy/√(4e^y+c1)=土x+c2,为所求。
追问
p的导数+p怎么会等于零
等于零两边不是不成立了吗
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