Question

2的1次方+2的2次方+2的3次方+......+2的2017次方

2的1次方+2的2次方+2的3次方+......+2的2017次方求解。不要用等比数列求，初一没有学等比数列。谢谢~
需要详细过程~计算题噢！

Answer 1

设S=2+2^2+2^3+......+2^2017
2S=2^2+2^3+2^4+......+2^2018
2S-S=(2^2+2^3+2^4+......+2^2018)-(2+2^2+2^3+......+2^2017)
所以S=2^2018-2
即2的1次方+2的2次方+2的3次方+......+2的2017次方
=2^2018-2.

Answer 2

设S=2+2^2+2^3+......+2^2017
2S=2^2+2^3+2^4+......+2^2018
2S-S=(2^2+2^3+2^4+......+2^2018)-(2+2^2+2^3+......+2^2017)
所以S=2^2018-2
即2的1次方+2的2次方+2的3次方+......+2的2017次方
=2^2018-2.

Answer 3

2的1次方+2的2次方=2+4=6=2的3次方-2
2的1次方+2的2次方+2的3次方=2+4+8=14=2的4次方-2
因此
2的1次方+2的2次方+2的3次方+......+2的2017次方=2的2018次方-2

追问

计算题的话，步骤怎么写呢？

追答

就这样写吧，因为这要找出规律，然后解答的。

Answer 4

S=2¹+2²+3³+······+2²⁰¹⁷ ①
2S=2²+3³+······+2²⁰¹⁸ ②
②-①得S=2²⁰¹⁸-2
即2¹+2²+3³+······+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-2